Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x) + 2 \ln (x + 2) - \ln (x^{2 - 1})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (x + 2) + \ln (\frac{x}{x^{2 - 1}})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \ln (x + 2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x^{2 - 1}})$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x^{1}})$

Этап 2.2.2

Упростим.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (\frac{x}{x})$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + \ln (1)$

Этап 2.4

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$\ln ({(x + 2)}^{2}) + 0$

Этап 3

Добавим $\ln ({(x + 2)}^{2})$ и $0$ .

$\ln ({(x + 2)}^{2})$