Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x y) + 2 \ln (y z^{2}) - \ln (x z)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (y z^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $2 \ln (y z^{2})$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln ({(y z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $y z^{2}$ .

$\ln (y^{2} {(z^{2})}^{2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(z^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (y^{2} z^{2 \cdot 2}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{x y}{x z})$

Этап 2.4.2

Перепишем это выражение.

$\ln (y^{2} z^{4}) + \ln (\frac{y}{z})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y^{2} z^{4} \frac{y}{z})$

Этап 4

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $z$ из $y^{2} z^{4}$ .

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\ln (z (y^{2} z^{3}) \frac{y}{z})$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\ln (y^{2} z^{3} y)$

Этап 5

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\ln (y^{1} y^{2} z^{3})$

Этап 6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\ln (y^{1 + 2} z^{3})$

Этап 7

Добавим $1$ и $2$ .

$\ln (y^{3} z^{3})$