Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x \cdot e^{4 x}) (x)$

Этап 1

Перепишем $\ln (x \cdot e^{4 x})$ в виде $\ln (x) + \ln (e^{4 x})$ .

$(\ln (x) + \ln (e^{4 x})) x$

Этап 2

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $4 x$ из степени.

$(\ln (x) + 4 x \ln (e)) x$

Этап 3

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(\ln (x) + 4 x \cdot 1) x$

Этап 4

Умножим $4$ на $1$ .

$(\ln (x) + 4 x) x$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (x) x + 4 x \cdot x$

Этап 6

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x$ .

$\ln (x) x + 4 (x \cdot x)$

Этап 6.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\ln (x) x + 4 x^{2}$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\ln (x) x + 4 x^{2}$ .

$x \ln (x) + 4 x^{2}$

Этап 8

Изменим порядок $x \ln (x)$ и $4 x^{2}$ .

$4 x^{2} + x \ln (x)$