Основы мат. анализа Примеры

$\log (5) + \frac{1}{2} \cdot \log (x) - \log (y + 3)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (\frac{5}{y + 3})$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{2} \log (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (\frac{5}{y + 3})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} \frac{5}{y + 3})$

Этап 4

Объединим $x^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{5}{y + 3}$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5}{y + 3})$

Этап 5

Перенесем $5$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{5 x^{\frac{1}{2}}}{y + 3})$