Основы мат. анализа Примеры

$\log (5) (\frac{\sqrt[7]{m} \sqrt[6]{n}}{k^{2}})$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $42$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[7]{m}$ в виде $m^{\frac{1}{7}}$ .

$\log (5) \frac{m^{\frac{1}{7}} \sqrt[6]{n}}{k^{2}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $m^{\frac{1}{7}}$ в виде $m^{\frac{6}{42}}$ .

$\log (5) \frac{m^{\frac{6}{42}} \sqrt[6]{n}}{k^{2}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $m^{\frac{6}{42}}$ в виде $\sqrt[42]{m^{6}}$ .

$\log (5) \frac{\sqrt[42]{m^{6}} \sqrt[6]{n}}{k^{2}}$

Этап 1.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[6]{n}$ в виде $n^{\frac{1}{6}}$ .

$\log (5) \frac{\sqrt[42]{m^{6}} n^{\frac{1}{6}}}{k^{2}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $n^{\frac{1}{6}}$ в виде $n^{\frac{7}{42}}$ .

$\log (5) \frac{\sqrt[42]{m^{6}} n^{\frac{7}{42}}}{k^{2}}$

Этап 1.1.6

Перепишем $n^{\frac{7}{42}}$ в виде $\sqrt[42]{n^{7}}$ .

$\log (5) \frac{\sqrt[42]{m^{6}} \sqrt[42]{n^{7}}}{k^{2}}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\log (5) \frac{\sqrt[42]{m^{6} n^{7}}}{k^{2}}$

Этап 2

Объединим $\log (5)$ и $\frac{\sqrt[42]{m^{6} n^{7}}}{k^{2}}$ .

$\frac{\log (5) \sqrt[42]{m^{6} n^{7}}}{k^{2}}$