Основы мат. анализа Примеры

$\log (b) \cdot (4 \sqrt{\frac{x^{7} (y^{2})}{z^{4}}})$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \log (b) \sqrt{\frac{x^{7} y^{2}}{z^{4}}}$

Этап 2

Упростим $4 \log (b)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (b^{4}) \sqrt{\frac{x^{7} y^{2}}{z^{4}}}$

Этап 3

Перепишем $\frac{x^{7} y^{2}}{z^{4}}$ в виде ${(\frac{x^{3} y}{z^{2}})}^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем полную степень ${(x^{3} y)}^{2}$ из $x^{7} y^{2}$ .

$\log (b^{4}) \sqrt{\frac{{(x^{3} y)}^{2} x}{z^{4}}}$

Этап 3.2

Вынесем полную степень ${(z^{2})}^{2}$ из $z^{4}$ .

$\log (b^{4}) \sqrt{\frac{{(x^{3} y)}^{2} x}{{(z^{2})}^{2} \cdot 1}}$

Этап 3.3

Перегруппируем дробь $\frac{{(x^{3} y)}^{2} x}{{(z^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$\log (b^{4}) \sqrt{{(\frac{x^{3} y}{z^{2}})}^{2} x}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\log (b^{4}) (\frac{x^{3} y}{z^{2}} \sqrt{x})$

Этап 5

Объединим $\frac{x^{3} y}{z^{2}}$ и $\sqrt{x}$ .

$\log (b^{4}) \frac{x^{3} y \sqrt{x}}{z^{2}}$

Этап 6

Объединим $\log (b^{4})$ и $\frac{x^{3} y \sqrt{x}}{z^{2}}$ .

$\frac{\log (b^{4}) (x^{3} y \sqrt{x})}{z^{2}}$

Этап 7

Изменим порядок множителей в $\frac{\log (b^{4}) x^{3} y \sqrt{x}}{z^{2}}$ .

$\frac{x^{3} y \log (b^{4}) \sqrt{x}}{z^{2}}$