Основы мат. анализа Примеры

$\log (a + b) + \log (a - b)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((a + b) (a - b))$

Этап 2

Развернем $(a + b) (a - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (a (a - b) + b (a - b))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (a \cdot a + a (- b) + b (a - b))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b))$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим противоположные члены в $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $a (- b)$ и $b a$ .

$\log (a \cdot a - a b + a b + b (- b))$

Этап 3.1.2

Добавим $- a b$ и $a b$ .

$\log (a \cdot a + 0 + b (- b))$

Этап 3.1.3

Добавим $a \cdot a$ и $0$ .

$\log (a \cdot a + b (- b))$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\log (a^{2} + b (- b))$

Этап 3.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log (a^{2} - b \cdot b)$

Этап 3.2.3

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем $b$ .

$\log (a^{2} - (b \cdot b))$

Этап 3.2.3.2

Умножим $b$ на $b$ .

$\log (a^{2} - b^{2})$