Основы мат. анализа Примеры

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 2 \log (x)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

Этап 1.2

Упростим $- 3 \log (\frac{x}{y})$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Этап 1.3

Применим правило умножения к $\frac{x}{y}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (\frac{x^{3} y^{2}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} y^{2}$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} (y^{2}) \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2} y^{3})$

Этап 3.3

Умножим $y^{2}$ на $y^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2 + 3})$

Этап 3.3.2

Добавим $2$ и $3$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{5})$