Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{\frac{9}{2}}{\ln (3)} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\ln (\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{9}{2}$ на $\frac{1}{\ln (3)}$ .

$\ln (\frac{9}{2 \ln (3)} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Этап 1.2.2

Упростим $2 \ln (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (\frac{9}{\ln (3^{2})} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Этап 1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\ln (\frac{9}{\ln (9)} + 3) \cdot \frac{1}{5}$

Этап 2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\ln (9)}{\ln (9)}$ .

$\ln (\frac{9}{\ln (9)} + \frac{3 \ln (9)}{\ln (9)}) \cdot \frac{1}{5}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\ln (\frac{9 + 3 \ln (9)}{\ln (9)}) \cdot \frac{1}{5}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $3 \ln (9)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (\frac{9 + \ln (9^{3})}{\ln (9)}) \cdot \frac{1}{5}$

Этап 4.2

Возведем $9$ в степень $3$ .

$\ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)}) \cdot \frac{1}{5}$

Этап 5

Умножим $\ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)}) \frac{1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Изменим порядок $\ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)})$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} \ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)})$

Этап 5.2

Упростим $\frac{1}{5} \ln (\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)})$ путем переноса $\frac{1}{5}$ под логарифм.

$\ln ({(\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)})}^{\frac{1}{5}})$

Этап 6

Применим правило умножения к $\frac{9 + \ln (729)}{\ln (9)}$ .

$\ln (\frac{{(9 + \ln (729))}^{\frac{1}{5}}}{{\ln (9)}^{\frac{1}{5}}})$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (\frac{{(9 + \ln (729))}^{\frac{1}{5}}}{{(\ln (9))}^{\frac{1}{5}}})$

Десятичная форма:

$0.39190840 \dots$