Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{1}{e^{4}}) + \ln (4 e^{2})$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{1}{e^{4}} (4 e^{2}))$

Этап 2

Сократим общий множитель $e^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $e^{2}$ из $e^{4}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (4 e^{2}))$

Этап 2.2

Вынесем множитель $e^{2}$ из $4 e^{2}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

Этап 2.3

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

Этап 2.4

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{1}{e^{2}} \cdot 4)$

Этап 3

Объединим $\frac{1}{e^{2}}$ и $4$ .

$\ln (\frac{4}{e^{2}})$

Этап 4

Перенесем $e^{2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (4 e^{- 2})$

Этап 5

Перепишем $\ln (4 e^{- 2})$ в виде $\ln (4) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{- 2})$

Этап 6

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 2$ из степени.

$\ln (4) - 2 \ln (e)$

Этап 7

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (4) - 2 \cdot 1$

Этап 8

Умножим $- 2$ на $1$ .

$\ln (4) - 2$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем $\ln (4)$ в виде $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) - 2$

Этап 9.2

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$2 \ln (2) - 2$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \ln (2) - 2$

Десятичная форма:

$- 0.61370563 \dots$