Основы мат. анализа Примеры

$\ln (| \sec (x) |) + \ln (| \sin (x) |)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| \sec (x) | | \sin (x) |)$

Этап 2

Для перемножения модулей следует перемножить члены внутри каждого модуля.

$\ln (| \sec (x) \sin (x) |)$

Этап 3

Выразим $\sec (x)$ через синусы и косинусы.

$\ln (| \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) |)$

Этап 4

Объединим $\frac{1}{\cos (x)}$ и $\sin (x)$ .

$\ln (| \frac{\sin (x)}{\cos (x)} |)$

Этап 5

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\ln (| \tan (x) |)$