Основы мат. анализа Примеры

$6 \log (x) \cdot 9 + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $6 \log (x)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\log (x^{6}) \cdot 9 + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Этап 1.2

Умножим $\log (x^{6}) \cdot 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок $\log (x^{6})$ и $9$ .

$9 \cdot \log (x^{6}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Этап 1.2.2

Упростим $9 \cdot \log (x^{6})$ путем переноса $9$ под логарифм.

$\log ({(x^{6})}^{9}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Этап 1.3

Перемножим экспоненты в ${(x^{6})}^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{6 \cdot 9}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Этап 1.3.2

Умножим $6$ на $9$ .

$\log (x^{54}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Этап 1.4

Упростим $9 \log (x)$ путем переноса $9$ под логарифм.

$\log (x^{54}) + \log (x^{9}) \cdot 5^{9}$

Этап 1.5

Возведем $5$ в степень $9$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{9}) \cdot 1953125$

Этап 1.6

Умножим $\log (x^{9}) \cdot 1953125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Изменим порядок $\log (x^{9})$ и $1953125$ .

$\log (x^{54}) + 1953125 \cdot \log (x^{9})$

Этап 1.6.2

Упростим $1953125 \cdot \log (x^{9})$ путем переноса $1953125$ под логарифм.

$\log (x^{54}) + \log ({(x^{9})}^{1953125})$

Этап 1.7

Перемножим экспоненты в ${(x^{9})}^{1953125}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{9 \cdot 1953125})$

Этап 1.7.2

Умножим $9$ на $1953125$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{17578125})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{54} x^{17578125})$

Этап 3

Умножим $x^{54}$ на $x^{17578125}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log (x^{54 + 17578125})$

Этап 3.2

Добавим $54$ и $17578125$ .

$\log (x^{17578179})$