Основы мат. анализа Примеры

$\ln (3) - 2 \ln (4) + 2 \ln (2)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 2 \ln (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (3) - \ln (4^{2}) + 2 \ln (2)$

Этап 1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\ln (3) - \ln (16) + 2 \ln (2)$

Этап 1.3

Упростим $2 \ln (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (3) - \ln (16) + \ln (2^{2})$

Этап 1.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\ln (3) - \ln (16) + \ln (4)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3}{16}) + \ln (4)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{3}{16} \cdot 4)$

Этап 4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\ln (\frac{3}{4 (4)} \cdot 4)$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{3}{4 \cdot 4} \cdot 4)$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{3}{4})$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (\frac{3}{4})$

Десятичная форма:

$- 0.28768207 \dots$