Основы мат. анализа Примеры

$\ln (6) - (3 \ln (x) + 2 \ln (3))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим $3 \ln (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (6) - (\ln (x^{3}) + 2 \ln (3))$

Этап 1.1.2

Упростим $2 \ln (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (6) - (\ln (x^{3}) + \ln (3^{2}))$

Этап 1.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\ln (6) - (\ln (x^{3}) + \ln (9))$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (6) - \ln (x^{3} \cdot 9)$

Этап 1.3

Перенесем $9$ влево от $x^{3}$ .

$\ln (6) - \ln (9 x^{3})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6}{9 x^{3}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $6$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\ln (\frac{3 (2)}{9 x^{3}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{3}$ .

$\ln (\frac{3 (2)}{3 (3 x^{3})})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{3 \cdot 2}{3 (3 x^{3})})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{2}{3 x^{3}})$