Основы мат. анализа Примеры

$\ln (a + b) + 2 \ln (a - b) - \frac{\ln (c)}{\ln (5)}$

Этап 1

Упростим $2 \ln (a - b)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (a + b) + \ln ({(a - b)}^{2}) - \frac{\ln (c)}{\ln (5)}$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((a + b) {(a - b)}^{2}) - \frac{\ln (c)}{\ln (5)}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln (a {(a - b)}^{2} + b {(a - b)}^{2}) - \frac{\ln (c)}{\ln (5)}$

Этап 4

Чтобы записать $\ln (a {(a - b)}^{2} + b {(a - b)}^{2})$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{\ln (5)}{\ln (5)}$ .

$\frac{\ln (a {(a - b)}^{2} + b {(a - b)}^{2}) \ln (5)}{\ln (5)} - \frac{\ln (c)}{\ln (5)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\ln (a {(a - b)}^{2} + b {(a - b)}^{2}) \ln (5) - \ln (c)}{\ln (5)}$