Основы мат. анализа Примеры

$\ln (2) + \ln (x) + 6 \ln (y) - \ln (z - 7)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (2 x) + 6 \ln (y) - \ln (z - 7)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$6 \ln (y) + \ln (\frac{2 x}{z - 7})$

Этап 3

Упростим $6 \ln (y)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\ln (y^{6}) + \ln (\frac{2 x}{z - 7})$

Этап 4

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y^{6} \frac{2 x}{z - 7})$

Этап 5

Объединим $y^{6}$ и $\frac{2 x}{z - 7}$ .

$\ln (\frac{y^{6} (2 x)}{z - 7})$

Этап 6

Перенесем $2$ влево от $y^{6}$ .

$\ln (\frac{2 y^{6} x}{z - 7})$