Основы мат. анализа Примеры

$\ln (2 x) + 3 \ln (y) - \ln (x^{2 - 1})$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (y) + \ln (\frac{2 x}{x^{2 - 1}})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 \ln (y)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x^{2 - 1}})$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $1$ из $2$ .

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x^{1}})$

Этап 2.2.2

Упростим.

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x})$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x})$

Этап 2.3.2

Разделим $2$ на $1$ .

$\ln (y^{3}) + \ln (2)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y^{3} \cdot 2)$

Этап 4

Перенесем $2$ влево от $y^{3}$ .

$\ln (2 y^{3})$