Основы мат. анализа Примеры

$\ln (3 x) - 3 \ln (x) + \ln (3 y)$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 x (3 y)) - 3 \ln (x)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\ln (3 \cdot 3 x y) - 3 \ln (x)$

Этап 2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\ln (9 x y) - 3 \ln (x)$

Этап 2.3

Упростим $- 3 \ln (x)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\ln (9 x y) - \ln (x^{3})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9 x y}{x^{3}})$

Этап 4

Сократим общий множитель $x$ и $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $x$ из $9 x y$ .

$\ln (\frac{x (9 y)}{x^{3}})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$\ln (\frac{x (9 y)}{x \cdot x^{2}})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{x (9 y)}{x \cdot x^{2}})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{9 y}{x^{2}})$