Основы мат. анализа Примеры

$2 \log (3 a) - 4 \log (3 b^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (3 a)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log ({(3 a)}^{2}) - 4 \log (3 b^{2})$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $3 a$ .

$\log (3^{2} a^{2}) - 4 \log (3 b^{2})$

Этап 1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\log (9 a^{2}) - 4 \log (3 b^{2})$

Этап 1.4

Упростим $- 4 \log (3 b^{2})$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log (9 a^{2}) - \log ({(3 b^{2})}^{4})$

Этап 1.5

Применим правило умножения к $3 b^{2}$ .

$\log (9 a^{2}) - \log (3^{4} {(b^{2})}^{4})$

Этап 1.6

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\log (9 a^{2}) - \log (81 {(b^{2})}^{4})$

Этап 1.7

Перемножим экспоненты в ${(b^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (9 a^{2}) - \log (81 b^{2 \cdot 4})$

Этап 1.7.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\log (9 a^{2}) - \log (81 b^{8})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{9 a^{2}}{81 b^{8}})$

Этап 3

Сократим общий множитель $9$ и $81$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $9$ из $9 a^{2}$ .

$\log (\frac{9 (a^{2})}{81 b^{8}})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $9$ из $81 b^{8}$ .

$\log (\frac{9 (a^{2})}{9 (9 b^{8})})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{9 a^{2}}{9 (9 b^{8})})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{a^{2}}{9 b^{8}})$