Основы мат. анализа Примеры

$\ln (x^{3}) + \ln (\sqrt[4]{y^{3}}) - \ln (1000) + \ln (\sqrt{w})$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}) - \ln (1000) + \ln (\sqrt{w})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000}) + \ln (\sqrt{w})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000} \sqrt{w})$

Этап 4

Умножим $\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000} \sqrt{w}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000}$ и $\sqrt{w}$ .

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}} \sqrt{w}}{1000})$

Этап 4.2

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{w}$ в виде $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{3} (w^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

Этап 4.2.2

Перепишем $w^{\frac{1}{2}}$ в виде $w^{\frac{2}{4}}$ .

$\ln (\frac{x^{3} (w^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

Этап 4.2.3

Перепишем $w^{\frac{2}{4}}$ в виде $\sqrt[4]{w^{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{3} (\sqrt[4]{w^{2}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

Этап 4.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{w^{2} y^{3}}}{1000})$