Основы мат. анализа Примеры

$\ln (10) - \ln (5) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{10}{5}) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим $10$ на $5$ .

$\ln (2) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Этап 2.2

Умножим $- \frac{1}{3} \ln (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок $\ln (8)$ и $\frac{1}{3}$ .

$\ln (2) - (\frac{1}{3} \ln (8))$

Этап 2.2.2

Упростим $\frac{1}{3} \ln (8)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\ln (2) - \ln (8^{\frac{1}{3}})$

Этап 2.3

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\ln (2) - \ln ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2.4

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2) - \ln (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$\ln (2) - \ln (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Этап 2.5.2

Перепишем это выражение.

$\ln (2) - \ln (2^{1})$

Этап 2.6

Найдем экспоненту.

$\ln (2) - \ln (2)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2}{2})$

Этап 4

Разделим $2$ на $2$ .

$\ln (1)$

Этап 5

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$0$