Основы мат. анализа Примеры

$\frac{\log_{7} (x)}{2} + \frac{\log_{7} (y)}{2} + \frac{\log_{7} (z)}{2}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\log_{7} (x) + \log_{7} (y) + \log_{7} (z)}{2}$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{7} (x y) + \log_{7} (z)}{2}$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log_{7} (x y z)}{2}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\log_{7} (x y z)}{2}$ в виде $\frac{1}{2} \log_{7} (x y z)$ .

$\frac{1}{2} \log_{7} (x y z)$

Этап 5

Упростим $\frac{1}{2} \log_{7} (x y z)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{7} ({(x y z)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $x y z$ .

$\log_{7} ({(x y)}^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $x y$ .

$\log_{7} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}})$