Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x) - \log_{4} (y) - 5 \log_{4} (x + 8))$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (\frac{x}{y}) - 5 \log_{4} (x + 8))$

Этап 2

Упростим $- 5 \log_{4} (x + 8)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (\frac{x}{y}) - \log_{4} ({(x + 8)}^{5}))$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{\frac{x}{y}}{{(x + 8)}^{5}})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{{(x + 8)}^{5}})$

Этап 5

Объединим.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{x \cdot 1}{y {(x + 8)}^{5}})$

Этап 6

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{x}{y {(x + 8)}^{5}})$

Этап 7

Упростим $\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x}{y {(x + 8)}^{5}})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{4} ({(\frac{x}{y {(x + 8)}^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 8

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило умножения к $\frac{x}{y {(x + 8)}^{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(y {(x + 8)}^{5})}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 8.2

Применим правило умножения к $y {(x + 8)}^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} {({(x + 8)}^{5})}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${({(x + 8)}^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{5 (\frac{1}{2})}})$

Этап 9.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{\frac{5}{2}}})$