Основы мат. анализа Примеры

$\log (x) - \log (x + 3) + \log (x^{2} - 9)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x + 3}) + \log (x^{2} - 9)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x + 3} (x^{2} - 9))$

Этап 3

Умножим $\frac{x}{x + 3}$ на $x^{2} - 9$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{x + 3})$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x + 3})$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

Этап 5.1.2

Разделим $x (x - 3)$ на $1$ .

$\log (x (x - 3))$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3)$

Этап 5.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 3)$

Этап 5.3.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\log (x^{2} - 3 x)$