Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{\ln (93)}{4} - \frac{\ln (24)}{4})$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (93) - \ln (24)}{4}$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{93}{24})}{4}$

Этап 3

Сократим общий множитель $93$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $93$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 (31)}{24})}{4}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$

Этап 4

Перепишем $\frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$ в виде $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8}))$

Этап 5

Упростим $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\frac{1}{4} \cdot \ln ({(\frac{31}{8})}^{\frac{1}{4}})$

Этап 6

Применим правило умножения к $\frac{31}{8}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$

Этап 7

Упростим $\frac{1}{4} \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$ путем переноса $\frac{1}{4}$ под логарифм.

$\ln ({(\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{4}})$

Этап 8

Применим правило умножения к $\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}}$ .

$\ln (\frac{{(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Этап 9

Перемножим экспоненты в ${(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Этап 9.2

Умножим $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4 \cdot 4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Этап 9.2.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Этап 10

Перемножим экспоненты в ${(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}})$

Этап 10.2

Умножим $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4 \cdot 4}}})$

Этап 10.2.2

Умножим $4$ на $4$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

Десятичная форма:

$0.08465910 \dots$