Основы мат. анализа Примеры

$\log_{4} ({(x y)}^{3}) - \log_{4} (x y)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{{(x y)}^{3}}{x y})$

Этап 2

Применим правило умножения к $x y$ .

$\log_{4} (\frac{x^{3} y^{3}}{x y})$

Этап 3

Сократим общий множитель $x^{3}$ и $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} y^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{x (x^{2} y^{3})}{x y})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x y$ .

$\log_{4} (\frac{x (x^{2} y^{3})}{x (y)})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{x (x^{2} y^{3})}{x y})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (\frac{x^{2} y^{3}}{y})$

Этап 4

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $y$ из $x^{2} y^{3}$ .

$\log_{4} (\frac{y (x^{2} y^{2})}{y})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\log_{4} (\frac{y (x^{2} y^{2})}{y^{1}})$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\log_{4} (\frac{y (x^{2} y^{2})}{y \cdot 1})$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\log_{4} (\frac{y (x^{2} y^{2})}{y \cdot 1})$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\log_{4} (\frac{x^{2} y^{2}}{1})$

Этап 4.2.5

Разделим $x^{2} y^{2}$ на $1$ .

$\log_{4} (x^{2} y^{2})$