Основы мат. анализа Примеры

$(2 \ln (e^{2}) - \frac{1}{2}) (\ln (e^{4})) + \ln (e)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $2$ из степени.

$(2 (2 \ln (e)) - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Этап 1.1.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$(2 (2 \cdot 1) - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Этап 1.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$(2 \cdot 2 - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Этап 1.1.4

Умножим $2$ на $2$ .

$(4 - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Этап 1.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$(4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Этап 1.3

Объединим $4$ и $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \cdot 2 - 1}{2} \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 - 1}{2} \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Этап 1.5.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$\frac{7}{2} \ln (e^{4}) + \ln (e)$

Этап 1.6

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $4$ из степени.

$\frac{7}{2} (4 \ln (e)) + \ln (e)$

Этап 1.7

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\frac{7}{2} (4 \cdot 1) + \ln (e)$

Этап 1.8

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{7}{2} \cdot 4 + \ln (e)$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{7}{2} \cdot (2 (2)) + \ln (e)$

Этап 1.9.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \ln (e)$

Этап 1.9.3

Перепишем это выражение.

$7 \cdot 2 + \ln (e)$

Этап 1.10

Умножим $7$ на $2$ .

$14 + \ln (e)$

Этап 1.11

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$14 + 1$

Этап 2

Добавим $14$ и $1$ .

$15$