Основы мат. анализа Примеры

$(\log_{9} (96)) - (5 \log_{9} (2)) - 4$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $5 \log_{9} (2)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{9} (96) - \log_{9} (2^{5}) - 4$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\log_{9} (96) - \log_{9} (32) - 4$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{9} (\frac{96}{32}) - 4$

Этап 3

Логарифм $\frac{96}{32}$ по основанию $9$ равен $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 4$

Этап 4

Чтобы записать $- 4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 4 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 5

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 4 \cdot 2}{2}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 4 \cdot 2}{2}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{1 - 8}{2}$

Этап 7.2

Вычтем $8$ из $1$ .

$\frac{- 7}{2}$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{7}{2}$

Десятичная форма:

$- 3.5$

Форма смешанных чисел:

$- 3 \frac{1}{2}$