Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} \cdot \ln (2 x - 3) + \frac{1}{3} \cdot \ln (3 x + 2) - (\frac{2}{3} \cdot \ln (x^{2}) - 1)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{3} \ln (2 x - 3)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{3} \cdot \ln (3 x + 2) - (\frac{2}{3} \cdot \ln (x^{2}) - 1)$

Этап 1.2

Упростим $\frac{1}{3} \ln (3 x + 2)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\frac{2}{3} \cdot \ln (x^{2}) - 1)$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим $\frac{2}{3} \ln (x^{2})$ путем переноса $\frac{2}{3}$ под логарифм.

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\ln ({(x^{2})}^{\frac{2}{3}}) - 1)$

Этап 1.3.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\ln (x^{2 (\frac{2}{3})}) - 1)$

Этап 1.3.2.2

Умножим $2 (\frac{2}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Объединим $2$ и $\frac{2}{3}$ .

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\ln (x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}) - 1)$

Этап 1.3.2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - (\ln (x^{\frac{4}{3}}) - 1)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (x^{\frac{4}{3}}) - - 1$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}}) + \ln ({(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (x^{\frac{4}{3}}) + 1$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}) - \ln (x^{\frac{4}{3}}) + 1$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(2 x - 3)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 2)}^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{4}{3}}}) + 1$