Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{1}{3}) \log_{2} (x) + (\frac{2}{3}) \log_{2} (x) - \log_{2} (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $(\frac{1}{3}) \log_{2} (x)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + (\frac{2}{3}) \log_{2} (x) - \log_{2} (y)$

Этап 1.2

Упростим $(\frac{2}{3}) \log_{2} (x)$ путем переноса $\frac{2}{3}$ под логарифм.

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{2} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (y)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (y)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{y})$

Этап 4

Умножим $x^{\frac{1}{3}}$ на $x^{\frac{2}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}{y})$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1 + 2}{3}}}{y})$

Этап 4.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{y})$

Этап 4.4

Разделим $3$ на $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{1}}{y})$

Этап 5

Упростим $x^{1}$ .

$\log_{2} (\frac{x}{y})$