Основы мат. анализа Примеры

$\log (6) - \log (15 x) + \log (7 x) + \log (10)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{6}{15 x}) + \log (7 x) + \log (10)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{6}{15 x} (7 x)) + \log (10)$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{6}{15 x} (7 x) \cdot 10)$

Этап 4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\log (7 \frac{6}{15 x} x \cdot 10)$

Этап 5

Сократим общий множитель $6$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\log (7 \frac{3 (2)}{15 x} x \cdot 10)$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15 x$ .

$\log (7 \frac{3 (2)}{3 (5 x)} x \cdot 10)$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\log (7 \frac{3 \cdot 2}{3 (5 x)} x \cdot 10)$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (7 \frac{2}{5 x} x \cdot 10)$

Этап 6

Умножим $7 \frac{2}{5 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $7$ и $\frac{2}{5 x}$ .

$\log (\frac{7 \cdot 2}{5 x} x \cdot 10)$

Этап 6.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\log (\frac{14}{5 x} x \cdot 10)$

Этап 7

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x \cdot 10)$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{14}{x \cdot 5} x \cdot 10)$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$\log (\frac{14}{5} \cdot 10)$

Этап 8

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$\log (\frac{14}{5} \cdot (5 (2)))$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{14}{5} \cdot (5 \cdot 2))$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$\log (14 \cdot 2)$

Этап 9

Умножим $14$ на $2$ .

$\log (28)$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (28)$

Десятичная форма:

$1.44715803 \dots$