Основы мат. анализа Примеры

$\frac{4 \ln (3)}{\ln (2)} + \frac{5 \ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 \ln (3) + 5 \ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $4 \ln (3)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\frac{\ln (3^{4}) + 5 \ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$\frac{\ln (81) + 5 \ln (3)}{\ln (2)}$

Этап 2.3

Упростим $5 \ln (3)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\frac{\ln (81) + \ln (3^{5})}{\ln (2)}$

Этап 2.4

Возведем $3$ в степень $5$ .

$\frac{\ln (81) + \ln (243)}{\ln (2)}$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\ln (81 \cdot 243)}{\ln (2)}$

Этап 4

Умножим $81$ на $243$ .

$\frac{\ln (19683)}{\ln (2)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (19683)}{\ln (2)}$

Десятичная форма:

$14.26466250 \dots$