Основы мат. анализа Примеры

$\log (z + 3) - 2 \log (z + 5) + 5 (\log (z) - \log (x + 3))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $- 2 \log (z + 5)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + 5 (\log (z) - \log (x + 3))$

Этап 1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + 5 \log (\frac{z}{x + 3})$

Этап 1.3

Упростим $5 \log (\frac{z}{x + 3})$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + \log ({(\frac{z}{x + 3})}^{5})$

Этап 1.4

Применим правило умножения к $\frac{z}{x + 3}$ .

$\log (z + 3) - \log ({(z + 5)}^{2}) + \log (\frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{z + 3}{{(z + 5)}^{2}}) + \log (\frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{z + 3}{{(z + 5)}^{2}} \cdot \frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}})$

Этап 4

Умножим $\frac{z + 3}{{(z + 5)}^{2}}$ на $\frac{z^{5}}{{(x + 3)}^{5}}$ .

$\log (\frac{(z + 3) z^{5}}{{(z + 5)}^{2} {(x + 3)}^{5}})$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $\log (\frac{(z + 3) z^{5}}{{(z + 5)}^{2} {(x + 3)}^{5}})$ .

$\log (\frac{z^{5} (z + 3)}{{(z + 5)}^{2} {(x + 3)}^{5}})$