Основы мат. анализа Примеры

$(4 \log_{3} (x + 6) + 7 \log_{3} (x + 4)) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $4 \log_{3} (x + 6)$ путем переноса $4$ под логарифм.

$\log_{3} ({(x + 6)}^{4}) + 7 \log_{3} (x + 4) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x)$

Этап 1.2

Упростим $7 \log_{3} (x + 4)$ путем переноса $7$ под логарифм.

$\log_{3} ({(x + 6)}^{4}) + \log_{3} ({(x + 4)}^{7}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{3} (x)$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{1}{2} \log_{3} (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Изменим порядок $\log_{3} (x)$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log_{3} ({(x + 6)}^{4}) + \log_{3} ({(x + 4)}^{7}) - (\frac{1}{2} \log_{3} (x))$

Этап 1.3.2

Упростим $\frac{1}{2} \log_{3} (x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{3} ({(x + 6)}^{4}) + \log_{3} ({(x + 4)}^{7}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} ({(x + 6)}^{4} {(x + 4)}^{7}) - \log_{3} (x^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{{(x + 6)}^{4} {(x + 4)}^{7}}{x^{\frac{1}{2}}})$