Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{\ln (15) - \ln (3)}{\ln (75) - \ln (3)}) + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{15}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $15$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Этап 2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 (1)})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\ln (\frac{5}{1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Этап 2.1.2.4

Разделим $5$ на $1$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (\frac{75}{3})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Этап 2.2.2

Разделим $75$ на $3$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (25)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Этап 2.3

Перепишем $\ln (25)$ в виде $\ln (5^{2})$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (5^{2})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Этап 2.4

Развернем $\ln (5^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $\ln (5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Этап 2.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

Этап 3

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{1 - 1}{2}$

Этап 3.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{0}{2}$

Этап 3.2.2

Разделим $0$ на $2$ .

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + 0$

Этап 3.2.3

Добавим $\ln (9)$ и $0$ .

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

Десятичная форма:

$0$