Основы мат. анализа Примеры

$0.5 \log_{x} (y) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $0.5 \log_{x} (y)$ путем переноса $0.5$ под логарифм.

$\log_{x} (y^{0.5}) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

Этап 1.2

Упростим $5 \log_{x} (z)$ путем переноса $5$ под логарифм.

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - 3 \log_{x} (y)$

Этап 1.3

Упростим $- 3 \log_{x} (y)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (y^{0.5} z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{x} (\frac{y^{0.5} z^{5}}{y^{3}})$

Этап 4

Перенесем $y^{0.5}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3} y^{- 0.5}})$

Этап 5

Умножим $y^{3}$ на $y^{- 0.5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3 - 0.5}})$

Этап 5.2

Вычтем $0.5$ из $3$ .

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{2.5}})$