Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \ln (z) - \ln (1 + x) - 2 \ln (y)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \ln (z)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (z^{\frac{1}{2}}) - \ln (1 + x) - 2 \ln (y)$

Этап 1.2

Упростим $- 2 \ln (y)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (z^{\frac{1}{2}}) - \ln (1 + x) - \ln (y^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{z^{\frac{1}{2}}}{1 + x}) - \ln (y^{2})$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{z^{\frac{1}{2}}}{1 + x}}{y^{2}})$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\ln (\frac{z^{\frac{1}{2}}}{1 + x} \cdot \frac{1}{y^{2}})$

Этап 5

Умножим $\frac{z^{\frac{1}{2}}}{1 + x}$ на $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\ln (\frac{z^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) y^{2}})$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $\ln (\frac{z^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) y^{2}})$ .

$\ln (\frac{z^{\frac{1}{2}}}{y^{2} (1 + x)})$