Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (\log (4) + 2 \log (3) - (\log (2) + \log (3)))$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{1}{2} \cdot (\log (4) + \log (3^{2}) - (\log (2) + \log (3)))$

Этап 1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log (4) + \log (9) - (\log (2) + \log (3)))$

Этап 1.3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log (4) + \log (9) - \log (2 \cdot 3))$

Этап 1.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log (4) + \log (9) - \log (6))$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log (4 \cdot 9) - \log (6))$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{4 \cdot 9}{6})$

Этап 4

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \cdot 9$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 (2 \cdot 9)}{6})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 (2 \cdot 9)}{2 (3)})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 (2 \cdot 9)}{2 \cdot 3})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 9}{3})$

Этап 5

Сократим общий множитель $9$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $2 \cdot 9$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{3 (2 \cdot 3)}{3})$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{3 (2 \cdot 3)}{3 (1)})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{3 (2 \cdot 3)}{3 \cdot 1})$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2} \cdot \log (\frac{2 \cdot 3}{1})$

Этап 5.2.4

Разделим $2 \cdot 3$ на $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (2 \cdot 3)$

Этап 6

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log (6)$

Этап 7

Упростим $\frac{1}{2} \log (6)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log (6^{\frac{1}{2}})$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\log (6^{\frac{1}{2}})$

Десятичная форма:

$0.38907562 \dots$