Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \ln (36) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \ln (36)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\ln (36^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Этап 1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\ln ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (6^{2 (\frac{1}{2})}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\ln (6^{2 (\frac{1}{2})}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\ln (6^{1}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$\ln (6) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Этап 1.6

Упростим $2 \ln (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\ln (6) + \ln (4^{2}) - \ln (4)$

Этап 1.7

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\ln (6) + \ln (16) - \ln (4)$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (6 \cdot 16) - \ln (4)$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6 \cdot 16}{4})$

Этап 4

Сократим общий множитель $6$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \cdot 16$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{4})$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{2 (2)})$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{2 \cdot 2})$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{3 \cdot 16}{2})$

Этап 5

Сократим общий множитель $16$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $3 \cdot 16$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2})$

Этап 5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2 (1)})$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2 \cdot 1})$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{3 \cdot 8}{1})$

Этап 5.2.4

Разделим $3 \cdot 8$ на $1$ .

$\ln (3 \cdot 8)$

Этап 6

Умножим $3$ на $8$ .

$\ln (24)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (24)$

Десятичная форма:

$3.17805383 \dots$