Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (144) - 2 \log_{3} (6)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log_{3} (144)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{3} (144^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

Этап 1.2

Перепишем $144$ в виде $12^{2}$ .

$\log_{3} ({(12^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

Этап 1.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

Этап 1.4.2

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (12^{1}) - 2 \log_{3} (6)$

Этап 1.5

Найдем экспоненту.

$\log_{3} (12) - 2 \log_{3} (6)$

Этап 1.6

Упростим $- 2 \log_{3} (6)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{3} (12) - \log_{3} (6^{2})$

Этап 1.7

Возведем $6$ в степень $2$ .

$\log_{3} (12) - \log_{3} (36)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{12}{36})$

Этап 3

Сократим выражение $\frac{12}{36}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $12$ из $12$ .

$\log_{3} (\frac{12 (1)}{36})$

Этап 3.2

Вынесем множитель $12$ из $36$ .

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{1}{3})$

Этап 4

Перепишем $\frac{1}{3}$ в виде $1 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$

Этап 5

Перепишем $\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$ в виде $\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$

Этап 6

Используем основные свойства логарифмов, чтобы вынести $- 1$ из степени.

$\log_{3} (1) - \log_{3} (3)$

Этап 7

Логарифм $3$ по основанию $3$ равен $1$ .

$\log_{3} (1) - 1 \cdot 1$

Этап 8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\log_{3} (1) - 1$

Этап 9

Логарифм $1$ по основанию $3$ равен $0$ .

$0 - 1$

Этап 10

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1$