Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (x + 1) - \log_{2} (y) + 2 \log_{2} (z)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $\frac{1}{2} \log_{2} (x + 1)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y) + 2 \log_{2} (z)$

Этап 1.2

Упростим $2 \log_{2} (z)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\log_{2} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \log_{2} (y) + \log_{2} (z^{2})$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{y}) + \log_{2} (z^{2})$

Этап 3

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{y} z^{2})$

Этап 4

Объединим $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{y}$ и $z^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} z^{2}}{y})$

Этап 5

Изменим порядок множителей в $\log_{2} (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} z^{2}}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{z^{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}}{y})$