Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot \log_{2} (3 x) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} \log_{2} (3 x)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{2} ({(3 x)}^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Этап 2

Применим правило умножения к $3 x$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (4 x)$

Этап 3

Умножим $\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $\log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Этап 3.2

Упростим $\frac{1}{3} \log_{2} (3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{2} ({(3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Этап 4

Применим правило умножения к $3^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Этап 5.2

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{2 \cdot 3}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Этап 5.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Этап 6.2

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{2 \cdot 3}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

Этап 6.2.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}) \cdot \log_{2} (4 x)$

$\log_{2} (3^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}) \log_{2} (4 x)$