Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + 2 \log_{2} (x - 1)) + 6 \log_{4} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{2} (x - 1)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2})) + 6 \log_{4} (x)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x + 1) + \frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x)$

Этап 1.3

Упростим $\frac{1}{2} \log_{4} (x + 1)$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x)$

Этап 1.4

Упростим $\frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 6 \log_{4} (x)$

Этап 1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}) + 6 \log_{4} (x)$

Этап 1.5.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}) + 6 \log_{4} (x)$

Этап 1.5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{1}) + 6 \log_{4} (x)$

Этап 1.5.2

Упростим.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1) + 6 \log_{4} (x)$

Этап 1.6

Упростим $6 \log_{4} (x)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1) + \log_{4} (x^{6})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{6}) + \log_{2} (x - 1)$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{6}) + \log_{2} (x - 1)$ .

$\log_{4} (x^{6} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1)$