Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\ln (\frac{10}{3})}{\ln (4)} + 1)$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{1}{2} \cdot (\frac{\ln (\frac{10}{3})}{\ln (4)} + \frac{\ln (4)}{\ln (4)})$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{10}{3}) + \ln (4)}{\ln (4)}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{10}{3} \cdot 4)}{\ln (4)}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{10}{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Объединим $\frac{10}{3}$ и $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{10 \cdot 4}{3})}{\ln (4)}$

Этап 2.2.2

Умножим $10$ на $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (4)}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{2} \cdot \frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (4)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (4)}$ .

$\frac{\ln (\frac{40}{3})}{2 \ln (4)}$

Этап 3.2

Упростим $2 \ln (4)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (4^{2})}$

Этап 4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (16)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\ln (\frac{40}{3})}{\ln (16)}$

Десятичная форма:

$0.93424139 \dots$