Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x + 4) + 2 \log_{7} (x - 7)) + 8 \log_{7} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $2 \log_{7} (x - 7)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x + 4) + \log_{7} ({(x - 7)}^{2})) + 8 \log_{7} (x)$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{7} ((x + 4) {(x - 7)}^{2}) + 8 \log_{7} (x)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{7} (x {(x - 7)}^{2} + 4 {(x - 7)}^{2}) + 8 \log_{7} (x)$

Этап 1.4

Упростим $\frac{1}{2} \log_{7} (x {(x - 7)}^{2} + 4 {(x - 7)}^{2})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{7} ({(x {(x - 7)}^{2} + 4 {(x - 7)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 8 \log_{7} (x)$

Этап 1.5

Упростим $8 \log_{7} (x)$ путем переноса $8$ под логарифм.

$\log_{7} ({(x {(x - 7)}^{2} + 4 {(x - 7)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + \log_{7} (x^{8})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{7} ({(x {(x - 7)}^{2} + 4 {(x - 7)}^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{8})$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $\log_{7} ({(x {(x - 7)}^{2} + 4 {(x - 7)}^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{8})$ .

$\log_{7} (x^{8} {(x {(x - 7)}^{2} + 4 {(x - 7)}^{2})}^{\frac{1}{2}})$