Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x) + \log_{7} (y) - 6 \log_{7} (x + 6))$

Этап 1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x y) - 6 \log_{7} (x + 6))$

Этап 2

Упростим $- 6 \log_{7} (x + 6)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x y) - \log_{7} ({(x + 6)}^{6}))$

Этап 3

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{7} (\frac{x y}{{(x + 6)}^{6}})$

Этап 4

Упростим $\frac{1}{2} \log_{7} (\frac{x y}{{(x + 6)}^{6}})$ путем переноса $\frac{1}{2}$ под логарифм.

$\log_{7} ({(\frac{x y}{{(x + 6)}^{6}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $\frac{x y}{{(x + 6)}^{6}}$ .

$\log_{7} (\frac{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 6)}^{6})}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $x y$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 6)}^{6})}^{\frac{1}{2}}})$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${({(x + 6)}^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{6 (\frac{1}{2})}})$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2 (3) \frac{1}{2}}})$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}})$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{3}})$