Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{9} (x + 4) + 3 \log_{9} (x - 4)) + 6 \log_{9} (x)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{9} (x - 4)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{9} (x + 4) + \log_{9} ({(x - 4)}^{3})) + 6 \log_{9} (x)$

Этап 1.2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{9} ((x + 4) {(x - 4)}^{3}) + 6 \log_{9} (x)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \cdot \log_{9} (x {(x - 4)}^{3} + 4 {(x - 4)}^{3}) + 6 \log_{9} (x)$

Этап 1.4

Упростим $\frac{1}{3} \log_{9} (x {(x - 4)}^{3} + 4 {(x - 4)}^{3})$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{9} ({(x {(x - 4)}^{3} + 4 {(x - 4)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + 6 \log_{9} (x)$

Этап 1.5

Упростим $6 \log_{9} (x)$ путем переноса $6$ под логарифм.

$\log_{9} ({(x {(x - 4)}^{3} + 4 {(x - 4)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \log_{9} (x^{6})$

Этап 2

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{9} ({(x {(x - 4)}^{3} + 4 {(x - 4)}^{3})}^{\frac{1}{3}} x^{6})$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $\log_{9} ({(x {(x - 4)}^{3} + 4 {(x - 4)}^{3})}^{\frac{1}{3}} x^{6})$ .

$\log_{9} (x^{6} {(x {(x - 4)}^{3} + 4 {(x - 4)}^{3})}^{\frac{1}{3}})$