Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (4) - \ln (32))$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4}{32})$

Этап 2

Сократим общий множитель $4$ и $32$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 (1)}{32})$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $32$ .

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 8})$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} \cdot \ln (\frac{1}{8})$

Этап 3

Упростим $\frac{1}{3} \ln (\frac{1}{8})$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\ln ({(\frac{1}{8})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{8}$ .

$\ln (\frac{1^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}})$

Этап 4.2

Единица в любой степени равна единице.

$\ln (\frac{1}{8^{\frac{1}{3}}})$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\ln (\frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Этап 5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}})$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель.

$\ln (\frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}})$

Этап 5.3.2

Перепишем это выражение.

$\ln (\frac{1}{2^{1}})$

Этап 5.4

Найдем экспоненту.

$\ln (\frac{1}{2})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\ln (\frac{1}{2})$

Десятичная форма:

$- 0.69314718 \dots$