Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} \cdot (2 \ln (x + 3) \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$

Этап 1

Упростим $2 \ln (x + 3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$\frac{1}{3} \cdot (\ln ({(x + 3)}^{2}) \ln (x) - \ln (x^{2} - 1))$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} (\ln ({(x + 3)}^{2}) \ln (x)) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 1))$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{3} (\ln ({(x + 3)}^{2}) \ln (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $\ln ({(x + 3)}^{2})$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} \ln ({(x + 3)}^{2}) \ln (x) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 1))$

Этап 3.2

Упростим $\frac{1}{3} \ln ({(x + 3)}^{2})$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\ln ({({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) \ln (x) + \frac{1}{3} (- \ln (x^{2} - 1))$

Этап 4

Упростим $\frac{1}{3} \ln (x^{2} - 1)$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\ln ({({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) \ln (x) - \ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${({(x + 3)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{2 (\frac{1}{3})}) \ln (x) - \ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 5.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{\frac{2}{3}}) \ln (x) - \ln ({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{3}})$