Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{2} (a^{5}) - \log_{2} (b c^{3}))$

Этап 1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (\frac{a^{5}}{b c^{3}})$

Этап 2

Упростим $\frac{1}{3} \log_{2} (\frac{a^{5}}{b c^{3}})$ путем переноса $\frac{1}{3}$ под логарифм.

$\log_{2} ({(\frac{a^{5}}{b c^{3}})}^{\frac{1}{3}})$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $\frac{a^{5}}{b c^{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{{(a^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(b c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $b c^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{{(a^{5})}^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Этап 4

Перемножим экспоненты в ${(a^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{5 (\frac{1}{3})}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Этап 4.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перемножим экспоненты в ${(c^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{3 (\frac{1}{3})}})$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{3 (\frac{1}{3})}})$

Этап 5.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{1}})$

Этап 5.2

Упростим.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c})$

Этап 6

Изменим порядок множителей в $\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c})$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{c b^{\frac{1}{3}}})$